Полноценно готов Второй блок билетов

1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 2/1.md

@@ -0,0 +1,46 @@
+>Понятие функции двух переменных:
+
+Определение:
+
+Функцией двух переменных называется отображение, которое каждой паре значений $(x, y)$ из некоторого подмножества $D$ плоскости $R^2$ ставит в соответствие некоторое число $z$. Это число обозначается $z = f(x, y)$ и называется значением функции $f$ в точке $(x, y)$. Множество $D$ называется областью определения функции $f$.
+
+
+$f: D \subseteq \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}, \quad (x, y) \mapsto z = f(x, y)$
+
+
+Примеры:
+
+1. $f(x, y) = x^2 + y^2$
+2. $f(x, y) = \sin(x + y)$
+3. $f(x, y) = xy^2 + 3x - 2y$
+
+График функции двух переменных:
+
+Графиком функции $z = f(x, y)$ называется множество всех точек $(x, y, z)$ в пространстве $R^3$, координаты которых удовлетворяют уравнению $z = f(x, y)$.
+
+
+
+$G_f = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \mid z = f(x, y), (x, y) \in D \}$
+
+Область определения:
+
+Областью определения функции $f(x, y)$ называется множество всех таких пар $(x, y)$, для которых существует значение функции $f(x, y)$.
+
+
+$D_f = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid \exists f(x, y) \}$
+
+Примеры областей определения:
+
+1. $f(x, y) = \sqrt{x^2 - y^2}$
+
+Областью определения этой функции будет множество всех таких пар $(x, y)$, для которых $x^2 - y^2 \geq 0$. В LATEX это выглядит так:
+
+
+$D_f = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 - y^2 \geq 0 \}$
+
+2. $f(x, y) = \ln(x + y)$
+
+Областью определения этой функции будет множество всех таких пар $(x, y)$, для которых $x + y > 0$. В LATEX это выглядит так:
+
+
+$D_f = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x + y > 0 \}$