2024-06-19 09:42:52 +03:00
Булева алгебра и её основные свойства. Булевы формулы. Нормальные формы (ДНФ и КНФ). Преобразование формул к ДНФ и КНФ.
2024-06-18 16:24:41 +03:00
2024-06-19 09:42:52 +03:00
# Булева алгебра и её основные свойства
2024-06-18 16:24:41 +03:00
Система $< A , \{\&, |, \bar {}, 0 , 1 \}> $
Множество **А
2 элемента: **0, 1**
2 бинарных операций: & , |
Унарная операция: $\bar{}$
с о
2024-06-19 09:42:52 +03:00
1. Ассоциативность
$x \wedge (y \wedge z) = (x \wedge y) \wedge z$
$x \vee (y \vee z) = (x \vee y) \vee z$
2. Коммутативность
$x \wedge y = y \wedge x$
$x \vee y = y \vee x$
3. Дистрибутивность
$x \wedge (y \vee z) = (x \wedge y) \vee (x \wedge z)$
$x \vee (y \wedge z) = (x \vee y) \wedge (x \vee z)$
4. Идемпотентность
$x \wedge x = x$, $x \vee x = x$
## Основные функции
1. Законы де Моргана
$\overline{(x \wedge y)} = \bar y \vee \bar x$
$\overline {(x \vee y)} = \bar y \wedge \bar x$
2. Закон двойного отрицания
$\bar{\bar x} = x$
3. Закон противоречия (исключённого третьего)
$x \wedge \bar x = 0$
$x \vee \bar x = 1$
4. Свойства констант
$x \wedge 0 = 0$, $x \vee 1 = 1$
$x \wedge 1 = x$, $x \vee 0 = x$
$\bar1 = 0$, $\bar0 = 1$
5. Законы поглощения
$x \wedge (x \vee y) = x$
$x \vee (x \wedge y) = x$
6. Закон Блейка-Порецкого
$x \wedge (\bar x \vee y) = x \wedge y$
$x \vee (\bar x \wedge y) = x \vee y$
# **Булева формула**
\- формула, в которой используются только операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции с
# Нормальные формы (ДНФ и КНФ)
- **ДНФ** (Дизъюнктивная нормальная форма) - формула вида 0 или $K_1 \vee K_2 \vee \dots \vee K_m$, где $K$ - попарно различные коэффициенты
- **КНФ** (Конъюнктивная нормальная форма) - формула 1 или формула вида $D_1 \cdot D_2 \cdot \dots \cdot D_m$, где $D$ - попарно различные элементарные дизъюнкции
