University-notes/1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/4.md

	 Импликанта логической функции. Свойство склейки. Сокращённая ДНФ.

# Импликанта
\- элементарная конъюнкция К, которая имплицирует функцию, т.е. $K \rightarrow f = 1$

# Свойство склейки
###### Теорема:
Пусть 𝐴 – некоторая элементарная конъюнкция, причём $Ax$ и $𝐴 \bar 𝑥$ – импликанты функции 𝑓. Тогда 𝐴 – тоже импликанта этой функции.
###### Доказательство
Поскольку $Ax$ и $A\bar x$ - импликанты функций f, $Ax \rightarrow f = 1$ и $A\bar x \rightarrow f = 1$
Тогда $(Ax \rightarrow f) \wedge (A\bar x \rightarrow f) = 1$
$(Ax \rightarrow f) \wedge (A\bar x \rightarrow f) = (\overline{Ax} \vee f) \wedge (\overline{A\bar x} \vee f) = (\overline{Ax} \wedge \overline{A\bar x}) \vee f = \overline{(Ax \vee A\bar x)} \vee f = (Ax \vee A\bar x) \rightarrow f = A(x \vee \bar x) = A \rightarrow f = 1$
# Сокращённая ДНФ
\- дизъюнкция всех простых [[#Импликанта|импликант]] функции