12 lines
1.2 KiB
Markdown
12 lines
1.2 KiB
Markdown
|
Импликанта логической функции. Свойство склейки. Сокращённая ДНФ.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1. **Импликанта** - элементарная конъюнкция К, которая имплицирует функцию, т.е. $K \rightarrow f = 1$
|
|||
|
|
2. **Теорема (свойство склейки)**:
|
|||
|
|
Пусть 𝐴 – некоторая элементарная конъюнкция,
|
|||
|
|
причём 𝐴𝑥 и 𝐴 ҧ 𝑥 – импликанты функции 𝑓. Тогда 𝐴 –
|
|||
|
|
тоже импликанта этой функции.
|
|||
|
|
**Доказательство**
|
|||
|
|
Поскольку $Ax$ и $A\bar x$ - импликанты функций f, $Ax \rightarrow f = 1$ и $A\bar x \rightarrow f = 1$
|
|||
|
|
Тогда $(Ax \rightarrow f) \wedge (A\bar x \rightarrow f) = 1$
|
|||
|
|
$(Ax \rightarrow f) \wedge (A\bar x \rightarrow f) = (\overline{Ax} \vee f) \wedge (\overline{A\bar x} \vee f) = (\overline{Ax} \wedge \overline{A\bar x}) \vee f = \overline{(Ax \vee A\bar x)} \vee f = (Ax \vee A\bar x) \rightarrow f = A(x \vee \bar x) = A \rightarrow f = 1$
|
|||
|
|
3. **Сокращённая ДНФ** - дизъюнкция всех простых испликант функции
|