University-notes/1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/2.md

Таблица основных неопределенных интегралов: 1.$\int 0du = C, c = const$

2. \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \quad n \neq -1
3. \int \sin(x) dx = -\cos(x) + C
4. \int \cos(x) dx = \sin(x) + C
5. \int e^x dx = e^x + C
6. \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln(a)} + C, \quad a > 0, a \neq 1
7. \int \ln(x) dx = x\ln(x) - x + C, \quad x > 0
8. \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C, \quad x \neq 0
9. \int \tan(x) dx = \ln|\cos(x)| + C
10. \int \cot(x) dx = \ln|\sin(x)| + C, \quad x \neq 0
11. \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \arcsin(x) + C, \quad |x| < 1
12. \int \frac{1}{1+x^2} dx = \arctan(x) + C
13. \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} = \arcsin\frac{x}{a} + C, \quad a > 0
14. \int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \ln\left(x+\sqrt{x^2+a^2}\right) + C, \quad a > 0
15. \int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \ln\left|x+\sqrt{x^2-a^2}\right| + C, \quad a > 0, x > a Эти формулы являются основными формулами неопределенных интегралов, которые используются для вычисления интегралов более сложных функций.