46 lines
11 KiB
Markdown
46 lines
11 KiB
Markdown
Тема 1. Числовые, функциональные, степенные ряды, ряды Фурье.
|
||
1. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/1|Числовые ряды. Общий член ряда, сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. ]]
|
||
2. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/2|Гармонический и обобщенный гармонический ряды и их сходимость. ]]
|
||
3. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/3| Ряды с неотрицательными членами. Признаки сравнения. ]]
|
||
4. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/4|Признаки Даламбера и Коши сходимости знакоположительных рядов. ]]
|
||
5. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/5|Интегральный признак сходимости знакоположительных рядов. ]]
|
||
6. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/6|Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка сходящегося знакочередующегося ряда.]]
|
||
7. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/7|Знакопеременные ряды. Теорема Коши о сходимости абсолютно сходящегося ряда.]]
|
||
8. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/8|Абсолютно сходящиеся ряды и их свойства.]]
|
||
9. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/9|Условно сходящиеся ряды. Признаки Абеля и Дирихле. Теорема Римана.]]
|
||
10. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/10|Функциональные ряды. Частичная сумма и сумма функционального ряда. Сходимость, область сходимости функционального ряда.]]
|
||
11. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/11|Равномерно сходящиеся функциональные ряды, связь между сходимостью и равномерной сходимостью функционального ряда.]]
|
||
12. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/12|Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда.]]
|
||
13. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/13|Свойства равномерно сходящихся рядов. Непрерывность суммы ряда. Теоремы о почленном интегрировании и почленном дифференцировании равномерно сходящегося функционального ряда.]]
|
||
14. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/14|Степенной ряд. Первая теорема Абеля. Радиус сходимости. Интервал сходимости. Промежуток сходимости.]]
|
||
15. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/15|Теорема об абсолютной и равномерной сходимости степенного ряда. Непрерывность суммы степенного ряда. Вторая теорема Абеля.]]
|
||
16. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/16|Формулы для вычисления радиуса сходимости степенного ряда.]]
|
||
17. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/17|Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов.]]
|
||
18. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/18|Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора.]]
|
||
19. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/19|Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.]]
|
||
20. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/20|Тригонометрический ряд Фурье. Коэффициенты Фурье. Достаточное условие разложимости 2pi-периодической функции в ряд Фурье.]]
|
||
21. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/21|Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.]]
|
||
22. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/22|Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода.]]
|
||
23. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/23|Разложение в ряд Фурье непериодической функции.]]
|
||
Тема 2. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
|
||
24. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/24|Двойной интеграл, определение и свойства. Теорема существования.]]
|
||
25. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/25|Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла.]]
|
||
26. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/26|Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах: сведение двойного интеграла к повторному.]]
|
||
27. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/27|Криволинейные координаты на плоскости. Выражение площади в криволинейных координатах. Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.]]
|
||
28. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/28|Тройной интеграл, определение и свойства. Теорема существования.]]
|
||
29. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/29|Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.]]
|
||
30. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/30|Криволинейные координаты в пространстве. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.]]
|
||
31. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/31|Геометрические приложения двойных и тройных интегралов: вычисление площади плоской фигуры, вычисление объемов тел, вычисление площади поверхности.]]
|
||
32. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/32|Физические приложения двойных и тройных интегралов: вычисление массы, координат центра тяжести, статических моментов тела в пространстве и плоской пластинки, моментов инерции тела в пространстве.]]
|
||
33. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/33|Задача, приводящая к понятию криволинейного интеграла первого рода. Криволинейные интегралы первого рода: определение, теорема существования (без доказательства), свойства. Вычисление криволинейного интеграла первого рода.]]
|
||
34. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/34|Приложения криволинейных интегралов первого рода.]]
|
||
35. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/35|Криволинейные интегралы второго рода: определение, теорема существования (без доказательства), свойства. Вычисление криволинейного интеграла второго рода.]]
|
||
36. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/36|Формула Грина. Вычисление площади плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла.]]
|
||
37. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/37|Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования. Полный дифференциал. Восстановление функции по ее полному дифференциалу.]]
|
||
38. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/38|Приложения криволинейных интегралов второго рода.]]
|
||
39. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/39|Поверхностные интегралы первого рода: определение, теорема существования (без доказательства), свойства. Вычисление поверхностного интеграла первого рода.]]
|
||
40. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/40|Приложения поверхностных интегралов первого рода.]]
|
||
41. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/41|Поверхностные интегралы второго рода: определение, теорема существования (без доказательства), свойства. Вычисление поверхностного интеграла второго рода.]]
|
||
42. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/42|Формула Остроградского-Гаусса.]]
|
||
43. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/43|Формула Стокса.]]
|
||
44. [[2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/2 раздел/44|Приложения поверхностных интегралов второго рода.]] |