27 lines
2.6 KiB
Markdown
27 lines
2.6 KiB
Markdown
Логическая функция и способы её задания. Число логических функций.
|
||
Существенные и фиктивные переменные. Основные операции алгебры логики.
|
||
Логические формулы. Эквивалентность функций. Эквивалентность формул.
|
||
|
||
# Логическая функция и способы её задания.
|
||
- **Логическая функция** (булева) - функция, у которой каждая переменная принимает значения {0, 1} и сама функция возвращает значение из такого множества $f:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$
|
||
- Любую логическую функцию можно задать перечислением значений на всех различных наборах значений переменных.
|
||
# Число логических функций.
|
||
###### Теорема
|
||
Существует $2^{2^n}$ логических функций от $n$ переменных
|
||
###### Доказательство
|
||
Функция определяется набором значений и каждый набор длины $2^𝑛$ из элементов 0, 1 задает некоторую функцию от 𝑛 переменных. Логических функций от $n$ переменных имеется ровно столько, сколько существует таких наборов, тo есть $2^{2^n}$
|
||
# Существенные и фиктивные переменные
|
||
- **Фиктивная переменная** - переменная, значение которой не зависит на значение функции
|
||
- **Существенная переменная** - не фиктивная переменная (лол)
|
||
# Основные операции алгебры логики
|
||
- **Отрицание**: $f(x) = \bar x$
|
||
- **Селектор**: $f(x, y) = x$
|
||
- **Конъюнкция**: $f(x, y) = x\&y$
|
||
- **Дизъюнкция**: $f(x, y) = x|y$
|
||
- **Сумма по модулю 2**: $f(x, y) = x \oplus y$
|
||
- **Импликация**: $f(x,y) = x \rightarrow y$
|
||
- **Эквивалентность**: $f(x, y) = x \equiv y$
|
||
# Логические формулы
|
||
**Логические формулы** - формулы, на основе элементарных логических функций
|
||
# Эквивалентность формул
|
||
Две формулы эквивалентны, если они представляют эквивалентные функции |