59 lines
8.4 KiB
Markdown
59 lines
8.4 KiB
Markdown
# Раздел 1. Интегральное исчисление функций одной переменной
|
||
## Теория
|
||
1. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/1|Понятие неопределенного интеграла, его свойства]].
|
||
2. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/2|Таблица неопределенных интегралов]].
|
||
3. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/3|Замена переменных в неопределенном интеграле]].
|
||
4. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/4|Интегрирование по частям в неопределенном интеграле]].
|
||
5. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/5|Простейшие рациональные дроби. Разложение правильной дроби на простейшие. Интегрирование простейших рациональных дробей]].
|
||
6. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/6|Понятие определенного интеграла]].
|
||
7. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/7|Основные свойства определенного интеграла]].
|
||
8. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/8|Формула Ньютона-Лейбница]].
|
||
9. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/9|Замена переменных в определенном интеграле]].
|
||
10. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/10|Интегрирование по частям в определенном интеграле]].
|
||
11. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/11|Приложения определенного интеграла в геометрии: длина кривой, площадь криволинейной трапеции]].
|
||
12. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/12|Несобственный интеграл 1-го рода: определение, признак сравнения]].
|
||
13. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/13|Несобственный интеграл 2-го рода: определение, признак сравнения]].
|
||
|
||
## Практика
|
||
1. Уметь вычислять неопределенные и определенные интегралы с помощью замены переменной, интегрирования по частям.
|
||
2. Уметь интегрировать дробно-рациональные функции, а также выражения, содержащие тригонометрические функции.
|
||
3. Уметь вычислять длину кривой, а также площадь плоской фигуры.
|
||
4. Уметь вычислять несобственные интегралы 1-го рода и 2-го рода по определению, а также исследовать интегралы на сходимость.
|
||
|
||
# Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
|
||
## Теория
|
||
1. Понятие функции двух переменных.
|
||
2. Определения предела функции двух переменных.
|
||
3. Арифметические свойства предела функции двух переменных.
|
||
4. Определение функции двух переменных, непрерывной в точке. Арифметические свойства непрерывных функций двух переменных.
|
||
5. Частные производные первого порядка, дифференциал первого порядка функции двух переменных: определения, арифметические свойства.
|
||
6. Уравнение касательной плоскости к поверхности.
|
||
7. Производная по направлению. Градиент.
|
||
8. Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.
|
||
9. Формула Тейлора для функции двух переменных с остаточным членом в форме Пеано.
|
||
10. Определение экстремума функции двух переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
|
||
|
||
## Практика
|
||
1. Уметь вычислять предел функции двух переменных.
|
||
2. Уметь вычислять частные производные и дифференциалы (первого и второго порядков) функции двух переменных.
|
||
3. Уметь записывать уравнение касательной плоскости к поверхности.
|
||
4. Уметь находить производную по направлению и градиент функции двух переменных.
|
||
5. Уметь разложить функцию двух переменных по формуле Тейлора в окрестности данной точки (например, $𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥^2 − 𝑥𝑦 − 𝑦^2 − 6𝑥 − 3𝑦, (𝑥_0, 𝑦_0) = (1, −2))$.
|
||
6. Уметь исследовать функцию двух переменных на экстремум.
|
||
|
||
# Раздел 3. Дифференциальные уравнения
|
||
## Теория
|
||
1. Понятие обыкновенного ДУ, порядок ДУ, решение ДУ.
|
||
2. Понятие ДУ 1-го порядка, решение ДУ, задача Коши, геометрический смысл ДУ и его решения. Понятия общего и частного решений для ДУ 1-го порядка.
|
||
3. Формулировка теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши для ДУ 1-го порядка.
|
||
4. ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными: понятие, метод интегрирования.
|
||
5. Однородные ДУ 1-го порядка: понятия и метод интегрирования.
|
||
6. Линейные ДУ 1-го порядка. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного уравнения. Метод интегрирования линейного неоднородного уравнения (метод Лагранжа вариации произвольной постоянной).
|
||
7. ДУ в полных дифференциалах. Необходимое и достаточное условие уравнения в полных дифференциалах. Восстановление функции по ее полному дифференциалу.
|
||
8. ДУ второго порядка. Задача Коши.
|
||
9. Линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами, метод Эйлера, характеристическое уравнение, построение фундаментальной системы решений. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения.
|
||
10. Линейное неоднородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного уравнения. Метод вариации произвольных постоянных.
|
||
|
||
## Практика
|
||
1. Уметь решать ДУ 1-го порядка следующих типов: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения в полных дифференциалах.
|
||
2. Уметь решать линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. |