59 lines
9.9 KiB
Markdown
59 lines
9.9 KiB
Markdown
# Раздел 1. Интегральное исчисление функций одной переменной
|
||
## Теория
|
||
1. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/1|Понятие неопределенного интеграла, его свойства]].
|
||
2. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/2|Таблица неопределенных интегралов]].
|
||
3. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/3|Замена переменных в неопределенном интеграле]].
|
||
4. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/4|Интегрирование по частям в неопределенном интеграле]].
|
||
5. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/5|Простейшие рациональные дроби. Разложение правильной дроби на простейшие. Интегрирование простейших рациональных дробей]].
|
||
6. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/6|Понятие определенного интеграла]].
|
||
7. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/7|Основные свойства определенного интеграла]].
|
||
8. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/8|Формула Ньютона-Лейбница]].
|
||
9. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/9|Замена переменных в определенном интеграле]].
|
||
10. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/10|Интегрирование по частям в определенном интеграле]].
|
||
11. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/11|Приложения определенного интеграла в геометрии: длина кривой, площадь криволинейной трапеции]].
|
||
12. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/12|Несобственный интеграл 1-го рода: определение, признак сравнения]].
|
||
13. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/13|Несобственный интеграл 2-го рода: определение, признак сравнения]].
|
||
|
||
## Практика
|
||
1. Уметь вычислять неопределенные и определенные интегралы с помощью замены переменной, интегрирования по частям.
|
||
2. Уметь интегрировать дробно-рациональные функции, а также выражения, содержащие тригонометрические функции.
|
||
3. Уметь вычислять длину кривой, а также площадь плоской фигуры.
|
||
4. Уметь вычислять несобственные интегралы 1-го рода и 2-го рода по определению, а также исследовать интегралы на сходимость.
|
||
|
||
# Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
|
||
## Теория
|
||
1. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 2/1|Понятие функции двух переменных.]]
|
||
2. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 2/2|Определения предела функции двух переменных.]]
|
||
3. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 2/3|Арифметические свойства предела функции двух переменных.]]
|
||
4. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 2/4|Определение функции двух переменных, непрерывной в точке. Арифметические свойства непрерывных функций двух переменных.]]
|
||
5. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 2/5|Частные производные первого порядка, дифференциал первого порядка функции двух переменных: определения, арифметические свойства.]]
|
||
6. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 2/6|Уравнение касательной плоскости к поверхности.]]
|
||
7. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 2/7|Производная по направлению. Градиент.]]
|
||
8. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 2/8|Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.]]
|
||
9. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 2/9|Формула Тейлора для функции двух переменных с остаточным членом в форме Пеано.]]
|
||
10. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 2/10|Определение экстремума функции двух переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.]]
|
||
|
||
## Практика
|
||
1. Уметь вычислять предел функции двух переменных.
|
||
2. Уметь вычислять частные производные и дифференциалы (первого и второго порядков) функции двух переменных.
|
||
3. Уметь записывать уравнение касательной плоскости к поверхности.
|
||
4. Уметь находить производную по направлению и градиент функции двух переменных.
|
||
5. Уметь разложить функцию двух переменных по формуле Тейлора в окрестности данной точки (например, $𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥^2 − 𝑥𝑦 − 𝑦^2 − 6𝑥 − 3𝑦, (𝑥_0, 𝑦_0) = (1, −2))$.
|
||
6. Уметь исследовать функцию двух переменных на экстремум.
|
||
|
||
# Раздел 3. Дифференциальные уравнения
|
||
## Теория
|
||
1. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 3/1|Понятие обыкновенного ДУ, порядок ДУ, решение ДУ.]]
|
||
2. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 3/2|Понятие ДУ 1-го порядка, решение ДУ, задача Коши, геометрический смысл ДУ и его решения. Понятия общего и частного решений для ДУ 1-го порядка.]]
|
||
3. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 3/3|Формулировка теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши для ДУ 1-го порядка.]]
|
||
4. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 3/4|ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными: понятие, метод интегрирования.]]
|
||
5. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 3/5|Однородные ДУ 1-го порядка: понятия и метод интегрирования.]]
|
||
6. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 3/6|Линейные ДУ 1-го порядка. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного уравнения. Метод интегрирования линейного неоднородного уравнения (метод Лагранжа вариации произвольной постоянной).]]
|
||
7. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 3/7|ДУ в полных дифференциалах. Необходимое и достаточное условие уравнения в полных дифференциалах. Восстановление функции по ее полному дифференциалу.]]
|
||
8. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 3/8|ДУ второго порядка. Задача Коши.]]
|
||
9. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 3/9|Линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами, метод Эйлера, характеристическое уравнение, построение фундаментальной системы решений. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения.]]
|
||
10. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/Раздел 3/10|Линейное неоднородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного уравнения. Метод вариации произвольных постоянных.]]
|
||
|
||
## Практика
|
||
1. Уметь решать ДУ 1-го порядка следующих типов: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения в полных дифференциалах.
|
||
2. Уметь решать линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. |