Раздел 1. Интегральное исчисление функций одной переменной

Теория

Уметь вычислять неопределенные и определенные интегралы с помощью замены переменной, интегрирования по частям.
Уметь интегрировать дробно-рациональные функции, а также выражения, содержащие тригонометрические функции.
Уметь вычислять длину кривой, а также площадь плоской фигуры.
Уметь вычислять несобственные интегралы 1-го рода и 2-го рода по определению, а также исследовать интегралы на сходимость.

Уметь вычислять предел функции двух переменных.
Уметь вычислять частные производные и дифференциалы (первого и второго порядков) функции двух переменных.
Уметь записывать уравнение касательной плоскости к поверхности.
Уметь находить производную по направлению и градиент функции двух переменных.
Уметь разложить функцию двух переменных по формуле Тейлора в окрестности данной точки (например, 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥^2 − 𝑥𝑦 − 𝑦^2 − 6𝑥 − 3𝑦, (𝑥_0, 𝑦_0) = (1, −2)).
Уметь исследовать функцию двух переменных на экстремум.

Уметь решать ДУ 1-го порядка следующих типов: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения в полных дифференциалах.
Уметь решать линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.