Sweetbread/University-notes
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

[style] Change headers style

Browse Source
This commit is contained in:
Sweetbread
2024-06-19 09:42:52 +03:00
parent dadc3c52cf
commit d638d6e085
10 changed files with 161 additions and 159 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

41
1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/3.md
View File

@ -1,23 +1,22 @@
Совершенные ДНФ и КНФ. Разложение функции по переменной. Построение СДНФ и СКНФ. Единственность СДНФ и СКНФ.
Совершенные ДНФ и КНФ. Разложение функции по переменной. Построение СДНФ и СКНФ. Единственность СДНФ и СКНФ.
1. Совершенные ДНФ и КНФ
- **СДНФ** - ДНФ, каждая элементарная конъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (0 - тоже СДНФ)
- **СКНФ** - КНФ, каждая дизъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (1 - тоже СКНФ)
2. Разложение функции по переменной
$$
\begin{equation*}
x^\alpha =
\begin{cases}
\bar x &\text{если $\alpha = 0$}\\
x &\text{если $\alpha = 1$}
\end{cases}
\end{equation*}
$$
**Теорема (о разложении функции по переменной)**: Для любой логической функции $𝑓(𝑥_1, 𝑥_2, \dots, 𝑥_𝑛)$ справедливо тождество $$
f(x_1, x_2, \dots, x_n)
= x^0_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x^1_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n)
= \overline{x_k} * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n)
$$
...
3. Единственность СДНФ и СКНФ
# Совершенные ДНФ и КНФ
- **СДНФ** - ДНФ, каждая элементарная конъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (0 - тоже СДНФ)
- **СКНФ** - КНФ, каждая дизъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (1 - тоже СКНФ)
# Разложение функции по переменной
$$
\begin{equation*}
x^\alpha =
\begin{cases}
\bar x &\text{если $\alpha = 0$}\\
x &\text{если $\alpha = 1$}
\end{cases}
\end{equation*}
$$
###### Теорема
Для любой логической функции $𝑓(𝑥_1, 𝑥_2, \dots, 𝑥_𝑛)$ справедливо тождество
$f(x_1, x_2, \dots, x_n) =$
$= x^0_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x^1_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) =$
$= \overline{x_k} * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n)$
...