1.3 KiB
1.3 KiB
Совершенные ДНФ и КНФ. Разложение функции по переменной. Построение СДНФ и СКНФ. Единственность СДНФ и СКНФ.
Совершенные ДНФ и КНФ
- СДНФ - ДНФ, каждая элементарная конъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (0 - тоже СДНФ)
- СКНФ - КНФ, каждая дизъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (1 - тоже СКНФ)
Разложение функции по переменной
\begin{equation*}
x^\alpha =
\begin{cases}
\bar x &\text{если $\alpha = 0$}\\
x &\text{если $\alpha = 1$}
\end{cases}
\end{equation*}
Теорема
Для любой логической функции 𝑓(𝑥_1, 𝑥_2, \dots, 𝑥_𝑛) справедливо тождество
f(x_1, x_2, \dots, x_n) =
= x^0_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x^1_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) =
= \overline{x_k} * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n)
...