University-notes/1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/8.md

Схемы из функциональных элементов. Сложность и глубина схем. Способы построения схем в стандартном базисе.

Схемы из функциональных элементов

СФЭ (Схема из функциональных элементов) - ациклический орграф, содержащий вершины двух типов:

1. Входные (источники) - к вершине приписан уникальный символ переменной
2. Функциональные (гейты) - приписан символ логической функции. 1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/7#^3dbfa3 совпадает с числом аргументов соответствующей функции1 Для гейтов используется ограниченный набор функций:

• Стандартный - \wedge, \vee, \bar{}
• Базис Жегалкина - \oplus, \wedge, 1

Сложность и глубина схем

• Сложность схемы - число гейтов в схеме
• Схемная сложность функции (L(f)) - наименьшая сложность схемы, вычисляющий функцию
• $L(n)$ - наибольшая системная сложность функции от n переменных

[!Заметка] L(f) и L(n) зависят от базиса

• Глубина схемы - наибольшая длина ориентированного пути, с началом во входной вершине

Способы построения схем в стандартном базисе

1. Использование нормальных форм
2. 1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/3#Разложение функции по переменной