22 lines
1.3 KiB
Markdown
22 lines
1.3 KiB
Markdown
Совершенные ДНФ и КНФ. Разложение функции по переменной. Построение СДНФ и СКНФ. Единственность СДНФ и СКНФ.
|
||
|
||
# Совершенные ДНФ и КНФ
|
||
- **СДНФ** - ДНФ, каждая элементарная конъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (0 - тоже СДНФ)
|
||
- **СКНФ** - КНФ, каждая дизъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (1 - тоже СКНФ)
|
||
# Разложение функции по переменной
|
||
$$
|
||
\begin{equation*}
|
||
x^\alpha =
|
||
\begin{cases}
|
||
\bar x &\text{если $\alpha = 0$}\\
|
||
x &\text{если $\alpha = 1$}
|
||
\end{cases}
|
||
\end{equation*}
|
||
$$
|
||
###### Теорема
|
||
Для любой логической функции $𝑓(𝑥_1, 𝑥_2, \dots, 𝑥_𝑛)$ справедливо тождество
|
||
$f(x_1, x_2, \dots, x_n) =$
|
||
$= x^0_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x^1_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) =$
|
||
$= \overline{x_k} * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n)$
|
||
...
|
||
|