University-notes/1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/4.md

 Импликанта логической функции. Свойство склейки. Сокращённая ДНФ.

Импликанта

- элементарная конъюнкция К, которая имплицирует функцию, т.е. K \rightarrow f = 1

Свойство склейки

Теорема:

Пусть 𝐴 – некоторая элементарная конъюнкция, причём 𝐴𝑥 и 𝐴 ҧ 𝑥 – импликанты функции 𝑓. Тогда 𝐴 – тоже импликанта этой функции.

Доказательство

Поскольку Ax и A\bar x - импликанты функций f, Ax \rightarrow f = 1 и A\bar x \rightarrow f = 1 Тогда (Ax \rightarrow f) \wedge (A\bar x \rightarrow f) = 1 (Ax \rightarrow f) \wedge (A\bar x \rightarrow f) = (\overline{Ax} \vee f) \wedge (\overline{A\bar x} \vee f) = (\overline{Ax} \wedge \overline{A\bar x}) \vee f = \overline{(Ax \vee A\bar x)} \vee f = (Ax \vee A\bar x) \rightarrow f = A(x \vee \bar x) = A \rightarrow f = 1

Сокращённая ДНФ

- дизъюнкция всех простых испликант функции