2.6 KiB
2.6 KiB
Логическая функция и способы её задания. Число логических функций.
Существенные и фиктивные переменные. Основные операции алгебры логики.
Логические формулы. Эквивалентность функций. Эквивалентность формул.
Логическая функция и способы её задания.
- Логическая функция (булева) - функция, у которой каждая переменная принимает значения {0, 1} и сама функция возвращает значение из такого множества
f:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\} - Любую логическую функцию можно задать перечислением значений на всех различных наборах значений переменных.
Число логических функций.
Теорема
Существует 2^{2^n} логических функций от n переменных
Доказательство
Функция определяется набором значений и каждый набор длины 2^𝑛 из элементов 0, 1 задает некоторую функцию от 𝑛 переменных. Логических функций от n переменных имеется ровно столько, сколько существует таких наборов, тo есть 2^{2^n}
Существенные и фиктивные переменные
- Фиктивная переменная - переменная, значение которой не зависит на значение функции
- Существенная переменная - не фиктивная переменная (лол)
Основные операции алгебры логики
- Отрицание:
f(x) = \bar x - Селектор:
f(x, y) = x - Конъюнкция:
f(x, y) = x\&y - Дизъюнкция:
f(x, y) = x|y - Сумма по модулю 2:
f(x, y) = x \oplus y - Импликация:
f(x,y) = x \rightarrow y - Эквивалентность:
f(x, y) = x \equiv y
Логические формулы
Логические формулы - формулы, на основе элементарных логических функций
Эквивалентность формул
Две формулы эквивалентны, если они представляют эквивалентные функции