26 lines
1.6 KiB
Markdown
26 lines
1.6 KiB
Markdown
> Понятие неопределенного интеграла, его свойства:
|
||
|
||
# Определение неопределенного интеграла
|
||
|
||
Пусть $f(x)$ - непрерывная функция на отрезке $[a,b]$. Тогда неопределенным интегралом функции $f(x)$ называется множество всех функций $F(x)$, для которых выполняется равенство:
|
||
|
||
$$F'(x) = f(x)$$
|
||
|
||
Обозначение:
|
||
|
||
$$\int f(x)dx = F(x) + C$$
|
||
|
||
где $C$ - произвольная константа, называемая **постоянной интегрирования**.
|
||
|
||
Геометрический смысл неопределенного интеграла состоит в том, что он представляет собой семейство кривых, которые можно получить из графика функции $f(x)$ путем его вертикального сдвига на величину $C$.
|
||
|
||
## Свойства неопределенных интегралов:
|
||
|
||
1. Производная равна подынтегральному выражению.
|
||
$$\left(\int f(x)dx\right)' = f(x)$$
|
||
2. Интеграл от суммы равен сумме интеграла.
|
||
$$\int f(x)dx + g(x) = \int f(x)dx + \int g(x)dx$$
|
||
3. Константу можно вынести из-под знака интеграла.
|
||
$$\int a \cdot f(x)dx = a \cdot \int f(x)dx$$
|
||
4. Интеграл разности равен разности интегралов.
|
||
$$\int \left(f(x) - g(x)\right)dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx$$ |