Init commit

1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/3.md

@@ -0,0 +1,23 @@
+Совершенные ДНФ и КНФ. Разложение функции по переменной. Построение СДНФ и СКНФ. Единственность СДНФ и СКНФ.
+
+1. Совершенные ДНФ и КНФ
+	- **СДНФ** - ДНФ, каждая элементарная конъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (0 - тоже СДНФ)
+	- **СКНФ** - КНФ, каждая дизъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (1 - тоже СКНФ)
+2. Разложение функции по переменной
+	   $$
+			\begin{equation*}
+				x^\alpha = 
+					\begin{cases}
+						\bar x &\text{если $\alpha = 0$}\\
+						x &\text{если $\alpha = 1$}
+					\end{cases}
+			\end{equation*}
+		$$
+	**Теорема (о разложении функции по переменной)**: Для любой логической функции $𝑓(𝑥_1, 𝑥_2, \dots, 𝑥_𝑛)$ справедливо тождество $$
+	f(x_1, x_2, \dots, x_n) 
+		= x^0_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x^1_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n)
+		= \overline{x_k} * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n)
+	$$
+	...
+3. Единственность СДНФ и СКНФ
+