Init commit

1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/2.md

@@ -0,0 +1,43 @@
+Булева алгебра и её основные свойства. Булевы формулы. Нормальные формы (ДНФ и КНФ). Преобразование формул к ДНФ и КНФ.
+
+1. Булева алгебра и её основные свойства
+   Система $<A, \{\&, |, \bar{}, 0, 1 \}>$
+		   Множество **А**
+		   2 элемента: **0, 1**
+		   2 бинарных операций: &, |
+		   Унарная операция: $\bar{}$
+	со следующими свойствами:
+	1. Ассоциативность
+		$x \wedge (y \wedge z) = (x \wedge y) \wedge z$ 
+		$x \vee (y \vee z) = (x \vee y) \vee z$
+	2. Коммутативность
+		$x \wedge y = y \wedge x$
+		$x \vee y = y \vee x$
+	3. Дистрибутивность
+		$x \wedge (y \vee z) = (x \wedge y) \vee (x \wedge z)$
+		$x \vee (y \wedge z) = (x \vee y) \wedge (x \vee z)$
+	4. Идемпотентность
+		$x \wedge x = x$, $x \vee x = x$
+2. Основные функции
+	1. Законы де Моргана
+	      $\overline{(x \wedge y)} = \bar y \vee \bar x$
+	      $\overline {(x \vee y)} = \bar y \wedge \bar x$
+	2. Закон двойного отрицания
+		   $\bar{\bar x} = x$
+	3. Закон противоречия (исключённого третьего)
+		   $x \wedge \bar x = 0$
+		   $x \vee \bar x = 1$
+	4. Свойства констант
+		   $x \wedge 0 = 0$, $x \vee 1 = 1$
+		   $x \wedge 1 = x$, $x \vee 0 = x$
+		   $\bar1 = 0$, $\bar0 = 1$
+	5. Законы поглощения
+		   $x \wedge (x \vee y) = x$
+		   $x \vee (x \wedge y) = x$
+	6. Закон Блейка-Порецкого
+		   $x \wedge (\bar x \vee y) = x \wedge y$
+		   $x \vee (\bar x \wedge y) = x \vee y$
+3. **Булева формула** - формула, в которой используются только операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции с константами 0 и 1
+4. Нормальные формы (ДНФ и КНФ)
+	- **ДНФ** (Дизъюнктивная нормальная форма) - формула вида 0 или $K_1 \vee K_2 \vee \dots \vee K_m$, где $K$ - попарно различные коэффициенты
+	- **КНФ** (Конъюнктивная нормальная форма) - формула 1 или формула вида $D_1 * D_2 * \dots * D_m$,, где $D$ - попарно различные элементарные дизъюнкции