Init commit

1 курс/2 семестр/Вышмат/Вопросы.md

@@ -0,0 +1,59 @@
+# Раздел 1. Интегральное исчисление функций одной переменной
+## Теория
+1. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/1|Понятие неопределенного интеграла, его свойства]].
+2. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/2|Таблица неопределенных интегралов]].
+3. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/3|Замена переменных в неопределенном интеграле]].
+4. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/4|Интегрирование по частям в неопределенном интеграле]].
+5. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/5|Простейшие рациональные дроби. Разложение правильной дроби на простейшие. Интегрирование простейших рациональных дробей]].
+6. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/6|Понятие определенного интеграла]].
+7. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/7|Основные свойства определенного интеграла]].
+8. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/8|Формула Ньютона-Лейбница]].
+9. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/9|Замена переменных в определенном интеграле]].
+10. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/10|Интегрирование по частям в определенном интеграле]].
+11. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/11|Приложения определенного интеграла в геометрии: длина кривой, площадь криволинейной трапеции]].
+12. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/12|Несобственный интеграл 1-го рода: определение, признак сравнения]].
+13. [[1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/13|Несобственный интеграл 2-го рода: определение, признак сравнения]].
+
+## Практика
+1. Уметь вычислять неопределенные и определенные интегралы с помощью замены переменной, интегрирования по частям.
+2. Уметь интегрировать дробно-рациональные функции, а также выражения, содержащие тригонометрические функции.
+3. Уметь вычислять длину кривой, а также площадь плоской фигуры.
+4. Уметь вычислять несобственные интегралы 1-го рода и 2-го рода по определению, а также исследовать интегралы на сходимость.
+
+# Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
+## Теория
+1. Понятие функции двух переменных.
+2. Определения предела функции двух переменных.
+3. Арифметические свойства предела функции двух переменных.
+4. Определение функции двух переменных, непрерывной в точке. Арифметические свойства непрерывных функций двух переменных.
+5. Частные производные первого порядка, дифференциал первого порядка функции двух переменных: определения, арифметические свойства.
+6. Уравнение касательной плоскости к поверхности.
+7. Производная по направлению. Градиент.
+8. Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.
+9. Формула Тейлора для функции двух переменных с остаточным членом в форме Пеано.
+10. Определение экстремума функции двух переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
+
+## Практика
+1. Уметь вычислять предел функции двух переменных.
+2. Уметь вычислять частные производные и дифференциалы (первого и второго порядков) функции двух переменных.
+3. Уметь записывать уравнение касательной плоскости к поверхности.
+4. Уметь находить производную по направлению и градиент функции двух переменных.
+5. Уметь разложить функцию двух переменных по формуле Тейлора в окрестности данной точки (например, $𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥^2 − 𝑥𝑦 − 𝑦^2 − 6𝑥 − 3𝑦, (𝑥_0, 𝑦_0) = (1, −2))$.
+6. Уметь исследовать функцию двух переменных на экстремум.
+
+# Раздел 3. Дифференциальные уравнения
+## Теория
+1. Понятие обыкновенного ДУ, порядок ДУ, решение ДУ.
+2. Понятие ДУ 1-го порядка, решение ДУ, задача Коши, геометрический смысл ДУ и его решения. Понятия общего и частного решений для ДУ 1-го порядка.
+3. Формулировка теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши для ДУ 1-го порядка.
+4. ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными: понятие, метод интегрирования.
+5. Однородные ДУ 1-го порядка: понятия и метод интегрирования.
+6. Линейные ДУ 1-го порядка. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного уравнения. Метод интегрирования линейного неоднородного уравнения (метод Лагранжа вариации произвольной постоянной).
+7. ДУ в полных дифференциалах. Необходимое и достаточное условие уравнения в полных дифференциалах. Восстановление функции по ее полному дифференциалу.
+8. ДУ второго порядка. Задача Коши.
+9. Линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами, метод Эйлера, характеристическое уравнение, построение фундаментальной системы решений. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения.
+10. Линейное неоднородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного уравнения. Метод вариации произвольных постоянных.
+
+## Практика
+1. Уметь решать ДУ 1-го порядка следующих типов: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения в полных дифференциалах.
+2. Уметь решать линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.