Написан 1 раздел Экзамена по вышмату 2 курс 1 семестр

2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/1.md

@@ -0,0 +1,33 @@
+# Числовые ряды. Общий член ряда, сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда.
+
+## Числовые ряды
+
+Числовой ряд — это бесконечная сумма чисел, представленная в виде:
+$$ \sum_{n=1}^{\infty} a_n$$
+где ($a_n$ ) — общий член ряда.
+
+## Общий член ряда
+
+Общий член ряда ( $a_n$ ) — это последовательность чисел, которая определяет каждый элемент ряда. Например, для геометрического ряда общий член может быть выражен как $( a_n = ar^n )$, где ( $a$ ) — первый член, а ( $r$ ) — отношение между последующими членами.
+
+## Сумма ряда
+
+Сумма ряда ( $S$ ) — это предел частичных сумм ( $S_n$ ):
+$$ S = \lim_{n \to \infty} S_n $$
+где ( $S_n$ = $\sum_{k=1}^{n}a_k$).
+
+## Необходимое условие сходимости ряда
+
+Необходимое условие сходимости ряда заключается в том, что если ряд ( $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$) сходится, то его общий член ( $a_n$ ) должен стремиться к нулю при ( $n \to \infty$ ):
+ $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$
+
+Однако это условие не является достаточным. Например, гармонический ряд ( $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ ) расходится, несмотря на то, что его общий член ( $\frac{1}{n}$ ) стремится к нулю.
+## Примеры
+
+1. **Геометрический ряд**:
+$\sum_{n=0}^{\infty} ar^n$
+Сходится, если ( $|r| < 1$ ).
+
+2. **Гармонический ряд**:
+$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$
+Расходится.