Highmath: edit

2 курс/1 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/1.md

@@ -1,33 +1,20 @@
 # Числовые ряды. Общий член ряда, сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда.
 
 ## Числовые ряды
-
-Числовой ряд — это бесконечная сумма чисел, представленная в виде:
-$$ \sum_{n=1}^{\infty} a_n$$
-где ($a_n$ ) — общий член ряда.
+**Числовой ряд** — это бесконечная сумма чисел, представленная в виде $\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_n$, где $a_n$ — общий член ряда.
 
 ## Общий член ряда
-
-Общий член ряда ( $a_n$ ) — это последовательность чисел, которая определяет каждый элемент ряда. Например, для геометрического ряда общий член может быть выражен как $( a_n = ar^n )$, где ( $a$ ) — первый член, а ( $r$ ) — отношение между последующими членами.
+**Общий член ряда** ($a_n$) — это последовательность чисел, которая определяет каждый элемент ряда.
+Например, для геометрического ряда общий член может быть выражен как $a_n = ar^n$, где *a* — первый член, а *r* — отношение между последующими членами.
 
 ## Сумма ряда
-
-Сумма ряда ( $S$ ) — это предел частичных сумм ( $S_n$ ):
-$$ S = \lim_{n \to \infty} S_n $$
-где ( $S_n$ = $\sum_{k=1}^{n}a_k$).
+**Сумма ряда** (S) — это предел *частичных сумм* $S_n$: $S = \lim\limits_{n \to \infty} S_n$, где $S_n = \sum\limits_{k=1}^n a_k$.
 
 ## Необходимое условие сходимости ряда
-
-Необходимое условие сходимости ряда заключается в том, что если ряд ( $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$) сходится, то его общий член ( $a_n$ ) должен стремиться к нулю при ( $n \to \infty$ ):
- $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$
-
-Однако это условие не является достаточным. Например, гармонический ряд ( $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ ) расходится, несмотря на то, что его общий член ( $\frac{1}{n}$ ) стремится к нулю.
+Если $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$ *сходится*, то $\lim\limits_{n \to \infty} a_n = 0$
+Однако это условие не является *достаточным*. Например, гармонический ряд ($\sum\limits_{n=1}^\infty \frac 1 n$) расходится, несмотря на то, что его общий член ($\frac 1 n$) стремится к нулю.
 ## Примеры
-
 1. **Геометрический ряд**:
-$\sum_{n=0}^{\infty} ar^n$
-Сходится, если ( $|r| < 1$ ).
-
+	$\sum\limits_{n=0}^\infty ar^n$ *сходится*, если $|r| < 1$
 2. **Гармонический ряд**:
-$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$
-Расходится.
+	$\sum\limits_{n=1}^\infty \frac 1 n$ *расходится*