[style](himath): Correct first section

1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/10.md

@@ -0,0 +1,39 @@
+	Интегрирование по частям в определенном интеграле
+
+# Формула интегрирования по частям
+Пусть функции $u(x)$ и $v(x)$ дифференцируемы на отрезке $[a, b]$. Тогда определенный интеграл от производной их произведения можно вычислить по формуле:
+
+$$
+\int_a^b (u(x)v'(x) + u'(x)v(x)) \, dx = u(x)v(x)\big|_a^b.
+$$
+
+Эту формулу можно переписать в более удобном для применения виде:
+
+$$
+\int_a^b u(x)v'(x) \, dx = u(x)v(x)\big|_a^b - \int_a^b u'(x)v(x) \, dx.
+$$
+
+Здесь $u(x)$ и $v(x)$ - функции, выбранные таким образом, чтобы интеграл от произведения $u'(x)v(x)$ был проще, чем исходный интеграл.
+
+## Геометрический смысл
+Геометрически интегрирование по частям в определенном интеграле означает, что мы разбиваем область интегрирования на две части и вычисляем интеграл отдельно для каждой части. При этом одна из частей вычисляется непосредственно, а другая - с помощью формулы интегрирования по частям.
+
+## Примеры
+1. Вычислим интеграл $\int_0^1 x e^x \, dx$.
+	Заметим, что функция $e^x$ является своей собственной первообразной. Выберем $u(x) = x$ и $v'(x) = e^x$. Тогда $u'(x) = 1$ и $v(x) = e^x$. Подставляя эти выражения в формулу интегрирования по частям, получаем:
+	
+	$$
+	\int_0^1 x e^x \, dx = xe^x\big|_0^1 - \int_0^1 e^x \, dx = (1 \cdot e^1 - 0 \cdot e^0) - (e^1 - e^0) = e - 1.
+	$$
+
+2. Вычислим интеграл $\int_1^2 \ln x \, dx$.
+	Выберем $u(x) = \ln x$ и $v'(x) = 1$. Тогда $u'(x) = \frac{1}{x}$ и $v(x) = x$. Подставляя эти выражения в формулу интегрирования по частям, получаем:
+	
+	$$
+	\int_1^2 \ln x \, dx = x\ln x\big|_1^2 - \int_1^2 1 \, dx = (2\ln 2 - 1\ln 1) - (2 - 1) = 2\ln 2 - 1.
+	$$
+
+## Правила интегрирования по частям
+- Функции $u(x)$ и $v(x)$ должны быть дифференцируемы на отрезке $[a, b]$;
+- Необходимо выбрать функции $u(x)$ и $v(x)$ таким образом, чтобы интеграл от произведения $u'(x)v(x)$ был проще, чем исходный интеграл;
+- Пределы интегрирования должны соответствовать образу функции $u(x)v(x)$ на отрезке $[a, b]$.