Merge branch 'BlackCorbeau-master'

1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/1.md

@@ -1,2 +1,26 @@
-> Понятие неопределенного интеграла, его свойства
+> Понятие неопределенного интеграла, его свойства:
 
+# Определение неопределенного интеграла
+
+Пусть $f(x)$ - непрерывная функция на отрезке $[a,b]$. Тогда неопределенным интегралом функции $f(x)$ называется множество всех функций $F(x)$, для которых выполняется равенство:
+
+$$F'(x) = f(x)$$
+
+Обозначение:
+
+$$\int f(x)dx = F(x) + C$$
+
+где $C$ - произвольная константа, называемая **постоянной интегрирования**.
+
+Геометрический смысл неопределенного интеграла состоит в том, что он представляет собой семейство кривых, которые можно получить из графика функции $f(x)$ путем его вертикального сдвига на величину $C$.
+
+## Свойства неопределенных интегралов:
+
+1. Производная равна подынтегральному выражению.
+    $$\left(\int f(x)dx\right)' = f(x)$$
+2. Интеграл от суммы равен сумме интеграла.
+     $$\int f(x)dx + g(x) = \int f(x)dx + \int g(x)dx$$
+3. Константу можно вынести из-под знака интеграла.
+    $$\int a \cdot f(x)dx = a \cdot \int f(x)dx$$
+4. Интеграл разности равен разности интегралов.
+    $$\int \left(f(x) - g(x)\right)dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx$$