From 255e8f813e0218a3e2d24ec5ef2857c1f7b06730 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Remizov_Kirill Date: Wed, 19 Jun 2024 09:25:00 +0300 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=D0=9D=D0=B0=D0=BF=D0=B8=D1=81=D0=B0=D0=BD?= =?UTF-8?q?=D0=B0=20=D0=BF=D0=B5=D1=80=D0=B2=D0=B0=D1=8F=20=D0=BB=D0=B5?= =?UTF-8?q?=D0=BA=D1=86=D0=B8=D1=8F=20=D0=BF=D0=BE=20=D0=B2=D1=8B=D1=88?= =?UTF-8?q?=D0=BC=D0=B0=D1=82=D1=83?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit fix --- 1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/1.md | 26 +++++++++++++++++++- 1 file changed, 25 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/1.md b/1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/1.md index 4e355ce..14c2eae 100644 --- a/1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/1.md +++ b/1 курс/2 семестр/Вышмат/Билеты/1 раздел/1.md @@ -1,2 +1,26 @@ -> Понятие неопределенного интеграла, его свойства +> Понятие неопределенного интеграла, его свойства: +# Определение неопределенного интеграла + +Пусть $f(x)$ - непрерывная функция на отрезке $[a,b]$. Тогда неопределенным интегралом функции $f(x)$ называется множество всех функций $F(x)$, для которых выполняется равенство: + +$$F'(x) = f(x)$$ + +Обозначение: + +$$\int f(x)dx = F(x) + C$$ + +где $C$ - произвольная константа, называемая **постоянной интегрирования**. + +Геометрический смысл неопределенного интеграла состоит в том, что он представляет собой семейство кривых, которые можно получить из графика функции $f(x)$ путем его вертикального сдвига на величину $C$. + +## Свойства неопределенных интегралов: + +1. Производная равна подынтегральному выражению. + $$\left(\int f(x)dx\right)' = f(x)$$ +2. Интеграл от суммы равен сумме интеграла. + $$\int f(x)dx + g(x) = \int f(x)dx + \int g(x)dx$$ +3. Константу можно вынести из-под знака интеграла. + $$\int a \cdot f(x)dx = a \cdot \int f(x)dx$$ +4. Интеграл разности равен разности интегралов. + $$\int \left(f(x) - g(x)\right)dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx$$ \ No newline at end of file