23 lines
1.4 KiB
Markdown
23 lines
1.4 KiB
Markdown
|
Совершенные ДНФ и КНФ. Разложение функции по переменной. Построение СДНФ и СКНФ. Единственность СДНФ и СКНФ.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
1. Совершенные ДНФ и КНФ
|
|||
|
|
- **СДНФ** - ДНФ, каждая элементарная конъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (0 - тоже СДНФ)
|
|||
|
|
- **СКНФ** - КНФ, каждая дизъюнкция которой содержит все переменные, имеющиеся в формуле (1 - тоже СКНФ)
|
|||
|
|
2. Разложение функции по переменной
|
|||
|
|
$$
|
|||
|
|
\begin{equation*}
|
|||
|
|
x^\alpha =
|
|||
|
|
\begin{cases}
|
|||
|
|
\bar x &\text{если $\alpha = 0$}\\
|
|||
|
|
x &\text{если $\alpha = 1$}
|
|||
|
|
\end{cases}
|
|||
|
|
\end{equation*}
|
|||
|
|
$$
|
|||
|
|
**Теорема (о разложении функции по переменной)**: Для любой логической функции $𝑓(𝑥_1, 𝑥_2, \dots, 𝑥_𝑛)$ справедливо тождество $$
|
|||
|
|
f(x_1, x_2, \dots, x_n)
|
|||
|
|
= x^0_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x^1_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n)
|
|||
|
|
= \overline{x_k} * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n) \vee x_k * f(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}, 0, x_{k+1}, \dots, x_n)
|
|||
|
|
$$
|
|||
|
|
...
|
|||
|
|
3. Единственность СДНФ и СКНФ
|
|||
|
|
|