> Экзамен: 14.06

1. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/1|Логическая функция и способы её задания. Число логических функций. Существенные и фиктивные переменные. Основные операции алгебры логики. Логические формулы. Эквивалентность функций. Эквивалентность формул.]]
2. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/2|Булева алгебра и её основные свойства. Булевы формулы. Нормальные формы (ДНФ и КНФ). Преобразование формул к ДНФ и КНФ.]]
3. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/3|Совершенные ДНФ и КНФ. Разложение функции по переменной. Построение СДНФ и СКНФ. Единственность СДНФ и СКНФ.]]
4. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/4|Импликанта логической функции. Свойство склейки. Сокращённая ДНФ.]]
5. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/5|Построение Сокращённой ДНФ. Метод «булева куба». Метод Квайна – Мак-Класки. Метод Нельсона.]]
6. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/6|Алгебра Жегалкина. Свойства операции ⊕. Полиномы Жегалкина. Единственность полинома Жегалкина.]]
7. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/7|Ациклический орграф. Теорема о монотонной нумерации.]]
8. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/8|Схемы из функциональных элементов. Сложность и глубина схем. Способы построения схем в стандартном базисе.]]
9. [[1 курс/2 семестр/Дискретка/Билеты/9|Суперпозиция функций. Замыкание системы функций. Свойства замыкания. Полная система функций. Теорема сведения.]]
10. [ ] Функции, сохраняющие константы. Замкнутость классов $𝑇_0$, $𝑇_1$.
11. [ ] Двойственная функция. Принцип двойственности. Самодвойственные функции.
Замкнутость класса 𝑆. Лемма о несамодвойственной функции.
12. [ ] Покомпонентный порядок. Монотонные функции. Замкнутость класса 𝑀. Лемма о
немонотонной функции.
13. [ ] Теорема о сокращённой ДНФ монотонной функции.
14. [ ] Линейные функции. Замкнутость класса 𝐿. Сокращённая ДНФ линейной функции.
Лемма о нелинейной функции.
15. [ ] Критерий Поста. Шефферовы функции.
16. [ ] Предполные классы. Теорема о 5 предполных классах.
17. [ ] Базис. Теорема о размере базиса. * Базис замкнутого класса. Примеры базисов.
18. [ ] Алфавитное кодирование. Префиксный код и его взаимная однозначность.
19. [ ] Неравенство Крафта-Макмиллана.
20. [ ] Теорема Крафта о существовании префиксного кода.
21. [ ] Стоимость алфавитного кодирования. Оптимальный двоичный код. Две леммы о
существовании оптимального префиксного кода.
22. [ ] Теорема Редукции. Алгоритм Хаффмана.
23. [ ] Экономное кодирование. Алгоритм Фано.
24. [ ] Недвоичный оптимальный код.
25. [ ] Энтропия распределения вероятностей. Нижняя граница стоимости оптимального
кода.
26. [ ] Энтропия распределения вероятностей. Верхняя граница стоимости оптимального
кода.
27. [ ] Оптимальный блочный код. Стоимость кодирования на одну букву и её ограничения.
28. [ ] Обнаружение и исправление ошибок кодирования. Расстояние Хэмминга. Кодовое
расстояние и его связь с обнаружением и исправлением ошибок.
29. [ ] Помехоустойчивое кодирование. Код Хэмминга, исправляющий 1 ошибку.
30. [ ] Конечный автомат с выходом (автомат Мили). Канонические уравнения. Диаграмма
Мура. Автомат единичной задержки.
31. [ ] Схемы с единичной задержкой.
32. [ ] Схема сумматора в стандартном базисе. Последовательный сумматор.